ZHENG LAB NOTE
三分損益與律制
三分損益不是「古代人算出 D 大調」的神奇公式。它是一套以管長或弦長比例推生音高的方法；今天調音器常採十二平均律顯示，兩者不能不加說明就混成同一張表。
先看最小模型
把一段有效弦長分成三份，取其中兩份，弦長變成原來的 2/3，音高會上升到接近純五度；若把某段弦長增加三分之一，成為 4/3，音高向下移。推生後還要透過八度折回同一音域，才方便排列比較。
重要：這裡的 2/3、4/3 談的是長度比例，不是把現代音名字母直接乘數字。若改用頻率計算，比例方向會倒過來。
為什麼會走向五聲材料
連續以五度關係推生，再把音放回同一八度，可以得到彼此相連的音高集合；取其中五個，能形成宮、商、角、徵、羽的核心材料。但實際歷史中的律制、調式與樂器實踐比一條公式複雜，不能用這一步就解釋所有中國音樂。
它和今天的古箏有什麼關係
初學者用電子調音器把 D、E、F♯、A、B 調準，通常面對的是現代標準音高與平均律介面；演奏時左手按音、滑音與地方流派語彙又會讓音高成為流動的表情。理論提供座標，耳朵決定句子。
兩個不應混在一起的問題
- 空弦怎麼校準：關乎基準音、弦制、調音器與合奏需要。
- 旋律音怎麼處理：關乎按音落點、流派風格、作品與演奏者選擇。